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Planimetrie


Kreisabschnitt

Durch die Sehne AB wird der Kreis in zwei Abschnitte eingeteilt.
Wir definieren die Größen r für den Radius des Kreises, h = | CD | und a = | CB | = | AB | /2, sowie wFormel.
Um den Flächeninhalt A des durch A, B und D bestimmten Sektors zu berechnen benutzen wir den Ansatz
(1)
A = AK - AD - AS ,
dabei sind wFormel der Inhalt des Kreises, AD der Flächeninhalt des Dreiecks wFormel, und AS der Inhalt des Kreissektors ABM (hellgrau in der Grafik).
Es gilt
(2)
wFormel
und nach Formel 5504A
(3)
wFormel.
Zusammen mit (1) ergibt sich:
(4)
wFormel.
Für die Bestimmung von wFormel benutzen wir die Definition des Kosinus
(5)
wFormel,
und für a hilft der Satz des Pythagoras weiter:
(6)
a2 + (r - h)2 = r2 ,
was nach a umgestellt
(7)
wFormel
ergibt.
Setzt man (5) und (7) in (4) ein, erhält man eine Flächenformel, die nur von r und h abhängt:

Formel 5509A (Flächeninhalt des Kreisabschnitts)

wFormel

Berechnung

 r  :      h  :      wFormel  :     
 A  :      u  :           
 AK  :      AD  :      AS  :     

Es konnten nicht alle Größen berechnet werden.

         

Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.

Archimedes

 

 

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