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Volumen

Oktaeder

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung (auch Stereometrie) stammen schon aus dem frühen Ägypten. Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung von Rechenaufgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für Rechteckkegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt, der Körper wurde in mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina addiert. Man muss also rechnen A³.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten Ausmaßen und Form des Körpers ebenfalls das Volumen durch Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen Formeln bestimmt werden:

Beispiele:

• Quader mit den Kanten a, b und c:
  
• Würfel mit der Kantenlänge a:
  
• Kugel mit dem Radius r:
  
• Rotationskörper der Funktion f(x) bei Rotation um die x-Achse:
  
• Rotationskörper um die y-Achse:
  
• Körper, bei Schnitten orthogonal zur x -Achse: Hat ein Körper die stetige Querschnittsfunktion mit x im Intervall(a;b) dann hat er das Volumen:
  
• Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe h:
  
• Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe h:
  

Sonstiges

Zu den Grenzen des Volumenbegriffs der Mathematik bei Verwendung in der tatsächlichen Welt siehe Banach-Tarski-Paradoxon und Maßtheorie

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Stephen Hawking

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