Inhalt

Grundlagen der Mathematik

Bezeichnungen

Elementarmathematik

Logik

Mengenlehre

Teilmengen

Mengenoperationen

Potenzmenge

Tupel und Produktmenge

Abbildungen

Verkettung

Injektion

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Bijektion

Eigenschaften

S. v. Schröder-Bernstein

Hüllen

Gleichmächtigkeit

Permutationen

Relationen

Zermelo-Fraenkel-

Mengenlehre

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Verkettung von Abbildungen

Wenn wir zwei Korrespondenzen und gegeben haben, können wir die Verkettung oder Hintereinanderausführung oder Komposition von F und G definieren. Wir schreiben dafür . Dabei ist zu beachten, dass F zuerst ausgeführt wird.

Die Verkettung von Korrespondenzen ist assoziativ. Sind F, G und H Korrespondenzen, dann gilt:

Beweis

Ist , dann existiert ein c mit und und weiter existiert ein b mit und . Damit ist aber und , womit wir gezeigt hätten dass . Die andere Inklusion zeigt man analog.

Der Zusammenhang zwischen Umkehrung und Verkettung wird in folgendem Gesetz verdeutlicht:

Beweis

Sei dann ist und es gibt ein b mit und . Damit ist aber auch und und , womit wir gezeigt hätten. Entsprechend zeigt man die Umkehrung.

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

Albert Einstein

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