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Tupel

Geordnete Paare

Unter einem geordneten Paar (a, b) wollen wir die Zusammenfassung zweier Objekte a und b verstehen, wobei die Reihenfolge bedeutsam ist. Wir charakterisieren die geordneten Paare über die Definition ihrer Gleichheit:

(1)

Wir müssen das geordnete Paar (a, b) von der Zweiermenge {a, b} genau unterscheiden. Für Mengen gilt stets {a, b} = {b, a}, während für geordnete Paare nur dann (a, b) = (b, a) ist, wenn a = b.

Geordnete Paare können auch rein mengentheoretisch definiert werden:

(2)	(a, b) := {a, {a, b}}

Man überzeugt sich leicht, dass zwei mittels (2) definierte geordnete Paare die Bedingung (1) erfüllen.

Tripel

Bei der Definition eines Tripels greifen wir auf das geordnete Paar zurück. Wir definieren:

(a, b, c):=((a, b), c).

Man überzeugt sich leicht, dass mit dieser Definition zwei Tripel genau dann gleich sind, wenn sie in allen Komponenten übereinstimmen.

Verallgemeinert man diese Definition weiter kommt man zum allgemeinen n-Tupel.

Tupel

Wir definieren induktiv: (a₁ , a₂ , ..., a_n ) := ((a₁ , a₂ , ..., a_n-1 ), a_n )

Diese Objekte heißen n-Tupel oder einfach Tupel.

Mittels vollständiger Induktion kann man auch zeigen, dass zwei n-Tupel genau dann gleich sind, wenn sie in allen Komponenten übereinstimmen.

Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.

David Hilbert

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