Inhalt

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Trigonometrische Form

Aus der Veranschaulichung einer komplexen Zahl z = x + i y in der Gaußschen Zahlenebene können wir sofort die trigonometrische Darstellung ableiten:

Dabei ist der Winkel zwischen reeller Achse und Ortsvektor der komplexen Zahl; er heißt auch Argument der komplexen Zahl z und wird mit bezeichnet.

Das Argument kann man aus bestimmen. Dabei ist auf die korrekten Quadranten zu achten.

Multiplikation und Division

Die Addition komplexer Zahlen lässt sich in der trigonometrischen Darstellung nicht trivial ausführen, dafür gibt es für die Multiplikation eine einfache Formel. Haben wir und so gilt:

(Additionstheoreme Satz 5220A)

Damit hat das Produkt den Betrag des Produktes und als Argument die Summe der Argumente.

Mit finden wir auch die trigonometrische Darstellung für einen Quotienten.

.

Nach unserer bisherigen Erfahrung sind wir zum Vertrauen berechtigt, dass die Natur die Realisierung des mathematisch denkbar Einfachsten ist.

Albert Einstein

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