Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

   - Gleichungen

   - Gruppen

   - Ringe und Körper

   - Algebren

   - Polynome

   - Verbandstheorie

      - Teilweise geordnete Mengen

          Hasse Diagramme

          Majoranten und

          Minoranten

         - Infimum und Supremum

         - Isotone Abbildungen

          Duale Ordnungen

         - Isomorphietypen

          Antikette

      - Verbände

- Lineare Algebra

- Geometrie

- Analysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Teilweise geordnete Mengen

Eine Menge M heißt teilweise geordnet, oder halbgeordnet wenn sie mit einer Relation versehen ist, die den folgenden Eigenschaften genügt:

1. für alle (Reflexivität)
2. Für alle gilt: Aus und folgt x = y (Antisymmetrie)
3. Für alle gilt: Aus und folgt (Transitivität)

Im Englischen heißen teilweise geordnete Mengen auch Posets von Partially ordered set.

Die Bezeichnung "teilweise" wird stellenweise auch weggelassen.

Gilt für zwei Elemente x und y weder noch , so heißen die Elemente unvergleichbar.

Im allgemeinen müssen in einer teilweisen Ordnung zwei Elemente nicht vergleichbar sein. Sind je zwei Elemente vergleichbar, so heißt die Ordnung linear.

ist linear .

Ist die Ordnung linear, so spricht man auch von einer totalen Ordnung oder einer kettengeordneten Menge. Eine total geordnete Teilmenge von M heißt auch Kette.

Aus der Linearität folgt die Reflexivität.

Beispiele

1) Die Zahlenbereiche wie die natürlichen Zahlen , ganzen Zahlen oder reellen Zahlen bilden bzgl. der natürlichen Ordnungsrelation lineare Ordnungen.

2) Die natürlichen Zahlen bilden bzgl. der Teilbarkeit eine teilweise Ordnung (siehe Satz 5303A).

Diese Ordnung ist nicht linear, da zwei teilerfremde Zahlen nicht vergleichbar sind.

3) Die Potenzmenge einer beliebigen Menge M bildet bzgl. der Inklusion eine teilweise geordnete Menge. Diese Ordnung ist nicht linear.

Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, daß man keine Gelegenheit versäumen sollte, dieses Fachgebiet unterhaltsamer zu gestalten.

Blaise Pascal

Druckansicht     

Amazon.de empfiehlt:

Struktur und Funktionen der Handwerksorganisation in Deutsch...

Valentin Chesi

Einführung in die Verbandstheorie

Hans Hermes

Einführung in die Verbandstheorie

Gábor Szász

Einführung in die Verbandstheorie. (Die Grundlehren der Math...

Hans Hermes

Einführung in die Verbandstheorie

Hans Hermes

Struktur und Funktionen der Handwerksorganisation in Deutsch...

Valentin Chesi

Bücher zum Thema verbandstheorie auf
• bol.de
• buch.de
• buecher.de
• libri.de