Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

   - Bezeichnungen

   - Elementarmathematik

   - Logik

      - Aussagenlogik

         - Aussagen, Formeln und

          Tautologien

             Aussagenlogische

             Formeln

             Tautologien

             Äquivalenz von Formeln

             Disjunktive

             Normalformen

             Adäquate

             Verknüpfungszeichen

         - Die Theorie L

      - Prädikatenlogik

       Formale Theorien

      - Modelltheorie

       Ableitung

       Gödelscher

       Unvollständigkeitssatz

   - Mengenlehre

   - Zahlenbereiche

- Diskrete Mathematik

- Algebra

- Lineare Algebra

- Geometrie

- Analysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Tautologien

Eine Formel, die unter jeder passenden Belegung den Wahrheitswert w hat, nennt man Tautologie. Eine Formel, dessen Wahrheitswert unter allen passenden Belegungen f ist, nennt man Kontradiktion.

Lemma 172X

Für beliebige aussagenlogische Formeln , und sind die folgenden Verknüpfungen Tautologien.

Beweis

(i) Sei eine passende Belegung für dann gilt genau dann, wenn oder . Da für jede passende Belegung wahr oder falsch ist, gilt auch für jede passende Belegung und damit ist eine Tautologie.

(ii) Wir betrachten . Sei eine passende Belegung für , dann gilt genau dann, wenn oder oder . Da für jede passende Belegung wahr oder falsch ist, gilt auch für jede passende Belegung und damit ist eine Tautologie.

(iii) kann man analog beweisen oder besser über eine Wahrheitswertetabelle.

(iv) wird für eine passende Belegung genau dann wahr, wenn oder oder . Wenn gilt also auch .

Wir brauchen also nur noch den Fall zu untersuchen. Damit gilt, muss eine der beiden Implimkationen falsch sein. Dies ist der Fall, wenn oder ist, also wenn oder .

Also ist unter allen möglichen Belegungen wahr.

Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanfft ein.

Georg Christoph Lichtenberg

Druckansicht     

Amazon.de empfiehlt:

Logik

Wesley C. Salmon

Einführung in die formale Logik für Philosophen

Thomas Zoglauer

Einführung in die mathematische Logik

Alfred Tarski

Logik für Dummies

Mark Zegarelli

Einführung in die Logik. (De Gruyter Studienbuch)

Ansgar Beckermann

Logik für Informatiker

Martin Kreuzer

Bücher zum Thema Logik auf
• bol.de
• buch.de
• buecher.de
• libri.de