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Sätze zum Funktionsgrenzwert

Satz 5227L

Wenn und existieren, dann gilt:

1. Linearität des Grenzwertes für
2. 
3. falls

Beweis

Mittels Satz 5225E überführt man die Behauptungen in die Sprache der Folgen und wendet dann Satz 5225C an und kann dann mit Satz 5225E wieder auf den Funktionsgrenzwert schließen.

Satz 15VD

Für eine Funktion f gelte

Insbesondere sind Funktionen, die an einer Stelle gegen einen positiven (negativen) Grenzwert streben, in der Nähe dieser Stelle selbst positiv (negativ).

Beweis

Wir wählen . Dann ist . Jetzt wenden wir die Definition des Funktionsgrenzwertes an. Danach gibt es für unser ein , dass für gilt:, also auch

(Lemma 5223A)

Analog zeigt man die Behauptung im Fall A < q

Jede Wissenschaft bedarf der Mathematik, die Mathematik bedarf keiner.

Jakob I. Bernoulli

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