Inhalt

Grundlagen der Mathematik

Diskrete Mathematik

Algebra

Gleichungen

Äquivalente Umformungen

Quadratische Gleichungen

Berechnung

Der goldene Schnitt

Kubische Gleichung

Algebraische Gleichungen

Satz von Vieta

Gruppen

Ringe und Körper

Algebren

Polynome

Differentialgleichungen

Funktionalanalysis

Differentialgeometrie

Anbieterkennzeichnung

Weiterbildung für alle! Über 200 Fernlehrgänge an Deutschlands größter Fernschule!

Quadratische Gleichungen

Die allgemeine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Ihre Lösungsmenge kann als Menge der Nullstellen der quadratischen Funktion y = ax² + bx + c aufgefasst werden.

Wir können annehmen und die Gleichung äquivalent in umformen. Man setzt und und erhält die Normalform der quadratischen Gleichung:

x² + px + q = 0

Die Lösungsformel für diese Gleichung ist:

Formel 5513D (Lösungsformel der quadratischen Gleichung)

Die Lösungsmenge wird durch den Wert der Diskriminante bestimmt. Ist D = 0, gibt es eine reelle Doppellösung. Wenn D > 0 gibt es zwei reelle Lösungen. Für D < 0 existieren keine reellen Lösungen sondern zwei konjugiert komplexe Lösungen.

Herleitung

Um die angegebene Lösungsformel herzuleiten, benutzen wir die Variablensubstitution . Dann ergibt sich

(1)

was zu

(2)

umgeformt werden kann und schließlich ergibt sich

(3)

womit sich nach der Rücksubstitution die Lösungsformel ergibt.

Wenn x₁ und x₂ die Lösungen der quadratischen Gleichungen sind, dann folgt aus dem Vietaschen Wurzelsatz:

x₁ + x₂ = - p

x₁ x₂ = q

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

Druckansicht

Impressum: Wurzelzieher Mathepedia • Thomas Steinfeld • Dorfplatz 25 • 17237 Blankensee • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2) • Email: matһе@wυrzеlzιeher.de

Amazon.de empfiehlt: