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Polyeder

Ein Polyeder, auch Vielflächner oder Ebenflächner genannt, ist ein Körper, der durch ebene Polygone begrenzt wird.

Oktaeder

Die wichtigsten Polyeder sind Platonische Körper, Archimedische Körper, Catalanische Körper und Johnson-Körper. Bekannte Ebenflächner aus dem Alltag sind Schränke und Regale (in der üblichen Bauweise), Fenster und Türen, Radiergummis usw. Keine Polyeder sind Kugel, Kegel, Flaschen, Stifte, Tortenstücke usw.

Für konvexe Polyeder gilt der Eulersche Polyedersatz:

e + f = k + 2,

wobei e die Anzahl der Ecken, f die Anzahl der Flächen und k die Anzahl der Kanten ist.

Ein Polyeder heißt regelmäßig oder regulär, wenn es durch lauter deckungsgleiche (=kongruente) regelmäßige Polygone begrenzt wird und an jeder Ecke die gleiche Anzahl von Polygonen zusammentreffen. Es gibt nur fünf konvexe regelmäßige Polyeder. Diese heißen auch platonische Körper.

Entartete Ecken eines Polyeders

Eine Ecke x eines Polyeders P heißt entartet, wenn die Anzahl der Facetten, die x enthalten, größer ist als die Dimension von P.

Siehe auch

• Planarer Graph
• Sterntetraeder

Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.

Leopold Kronecker

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