Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

   - Gleichungen

   - Gruppen

       Halbgruppen und Monoide

      - Beispiele

       Gruppentafel

       Kommutative Gruppen

      - Untergruppen

      - Homomorphismus

      - Spezielle Gruppen

      - Isomorphietypen

          Ordnung 1 bis 3

          Ordnung 4 und 5

          Ordnung 6 und 7

   - Ringe und Körper

   - Algebren

   - Polynome

   - Verbandstheorie

- Lineare Algebra

- Geometrie

- Analysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Ordnung 1

Es gibt nur eine Gruppe mit einem Element, die nur aus dem neutralen Element bestehende Gruppe .

Eigenschaften

• abelsche Gruppe

Isomorphien

• zyklische Gruppe C₁

Ordnung 2

Bis auf Isomorphie gibt es nur eine Gruppe mit 2 Elementen, bestehend aus e und a, wobei gilt a² = e. Weitere Gruppen dieser Ordnung kann es nach Satz 5328E nicht geben.

Eigenschaften

• abelsche Gruppe

Isomorphien

• zyklische Gruppe C₂
• triviale Diedergruppe D₁

Ordnung 3

Bis auf Isomorphie gibt es nur eine Gruppe mit 3 Elementen. Weitere Gruppen dieser Ordnung kann es nach Satz 5328E nicht geben.

Eigenschaften

• abelsche Gruppe

Isomorphien

• zyklische Gruppe C₃

Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

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