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Formelsammlung Mathe |
Inhalt
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Grundlagen der Mathematik
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Bezeichnungen- Elementarmathematik- Grundrechenarten- Zahlensysteme- Additionssystem- Positionssysteme
Darstellung von Zahlen- Dezimalsystem- Dualsystem Hexadezimalsystem Oktalsystem Duodezimalsystem- Bruchrechnung Prozentrechnung- Potenzen- Wurzeln- Logik- Mengenlehre- Zahlenbereiche- Diskrete Mathematik- Algebra- Lineare Algebra- Geometrie- Analysis- Differentialgleichungen- Funktionalanalysis- Differentialgeometrie- Topologie- Numerik- Stochastik- Unsortiertes- Anbieterkennzeichnung
Oktalsystem
Das Oktalsystem (von lateinisch octo acht) ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8 (ein so genanntes 8er-System). Das Oktalsystem kennt zur Darstellung einer Zahl acht verschiedene Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.
| Oktal | Dezimal | Hexadezimal | Dual |
| 0 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 7 | 0111 |
| 10 | 8 | 8 | 1000 |
| 11 | 9 | 9 | 1001 |
| 12 | 10 | A | 1010 |
| 13 | 11 | B | 1011 |
| 14 | 12 | C | 1100 |
| 15 | 13 | D | 1101 |
| 16 | 14 | E | 1110 |
| 17 | 15 | F | 1111 |
Zählen im Oktalsystem
Beim Zählen im Oktalsystem ist zu beachten, das nach 7 nicht die 8 folgt, sondern eine Stelle weiter links erhöht werden muß. Im Oktalsystem gilt: 7 + 1 = 10.
Anwendung und Kennzeichnung
In der Computertechnik wurden die Oktalzahlen benutzt, weil die Umwandlung vom und ins Binärsystem einfach ist.
Jede Ziffer einer Oktalzahl kann durch drei Bit dargestellt werden und umgekehrt.
Oktalzahlen werden häufig durch ein nachgestelltes "o" gekennzeichnet.
In der Programmiersprache C wird eine "0" vorangestellt, um eine Oktalzahl von einer Dezimalzahl zu unterscheiden. In TeX wird eine Oktalzahl durch ein vorangestelltes Hochkomma gekennzeichnet.
In der Mathematik wird oft auch die Basis des Zahlensystems an die Zahl angefügt:
z.B.
Umwandlung von Dezimalzahlen in Oktalzahlen
Eine Dezimalzahl kann in eine Oktalzahl umgewandelt werden, indem sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt wird und die dabei entstehenden Divisionsreste notiert werden. Zum Beispiel werden für die Dezimalzahl
122 : 8 = 15 Rest 2
15 : 8 = 1 Rest 7
1 : 8 =0 Rest 1
Die Divisionsreste von unten nach oben gelesen ergeben die Oktalzahl
Umwandlung von Oktalzahlen in Dezimalzahlen
Um eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird.
Beispiel für
Mathematische Darstellung des Oktalsystems
Die mathematische Darstellung zeigt die Wertigkeit der einzelnen Ziffern im Oktalsystem. Als Trennzeichen zwischen dem ganzzahligen und dem gebrochenen Anteil der Zahl dient das Komma:
,
"Offensichtlich" ist das gefährlichste Wort in der Mathematik.
Eric Temple Bell
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