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Methoden

Vedische Multiplikation

Diese Rechenart kommt aus Indien und eignet sich immer dann zu einer "Blitz"multiplikation auch großer Faktoren, wenn diese knapp unter derselben Zehnerpotenz liegen (zu vedisch: s.a. Veda, Vedische Sprache).

Dem Rechenweg liegt folgende Beziehung zugrunde:

a und b seien zwei Zahlen dicht unterhalb einer Zehnerpotenz 10ⁿ und a bzw. b die Differenzen hierzu. Dann ist

Falls nun ab < 10ⁿ ist, kann man die beiden Zifferfolgen von (a - b) und ab einfach nebeneinander schreiben, um so zur Lösung der Multiplikation zu gelangen. (Achtung: Führende Nullen des zweiten Terms müssen mitgeschrieben werden.)

Beispiele

Natürlich ergibt eine Vertauschung der Faktoren dasselbe Ergebnis, da: (a - b) = (10ⁿ - a - b) = (b - a) ist.

Russische Bauernmultiplikation

Die Russische Bauernmultiplikation (auch Ägyptisches Multiplizieren oder Abessinische Bauernregel genannt) ist ein einfaches Verfahren zur Multiplikation zweier natürlicher Zahlen.

Es war schon im Altertum bekannt, in Deutschland wurde es bis ins Mittelalter verwendet. In Russland war es bis weit in die Neuzeit üblich, daher der Name.

Das Verfahren hat den Vorteil, dass man im Prinzip nur halbieren, verdoppeln und addieren können muss, das kleine Einmaleins wird nicht benötigt. Implizit wird eine schriftliche Multiplikation im Binärsystem durchgeführt.

Verfahren

A und B seien natürliche Zahlen.

Das Produkt P = A · B kann auch auf folgende Art ermittelt werden:

1. Schritt: Dividiere A und die Ergebnisse so lange durch 2, bis sich 1 als Ergebnis einstellt. Dabei wird ein nicht ganzzahliges Ergebnis auf die nächste natürliche Zahl abgerundet und danach die Division durch 2 fortgesetzt.
2. Schritt: Verdopple B fortlaufend
3. Schritt: Streiche alle Zeilen, in welchen in der Spalte A eine gerade Zahl steht.
4. Schritt: Addiere alle nicht gestrichenen Zahlen der Spalte B. Die erhaltene Summe ist das gesuchte Produkt P.

Beispiel

Erklärung

In der Spalte A werden Streichungen vorgenommen, wo bei der dezimalen Zahl 11 in der binären Darstellung Nullen stehen: 11(dezimal) = 1011(binär). Dabei ist die Spalte A von unten nach oben zu lesen. Diese Methode ist auch die einfachste Art, dezimale Zahlen in binäre zu transformieren.

Die fortlaufenden Verdoppelungen in der Spalte B entsprechen den Zweierpotenzen des binären Zahlensystems, multipliziert mit dem zweiten Faktor. Wo in Spalte A eine Null steht, wird die entsprechende Zahl in B mit 0 multipliziert, daher gestrichen. Alle übrigen Zahlen der Spalte B gehören zum Produkt und werden summiert.

Man kann dies auch leicht anders formulieren.

Die letzte Gleichung kommt der binären Darstellung 1011 von 11 gleich.

Weitere Beispiele

Miß alles, was sich messen läßt, und mach alles meßbar, was sich nicht messen läßt.

Galileo Galilei

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