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Grundlagen der Mathematik

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Mengenlehre

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Mengenoperationen

Die Mengenoperationen verknüpfen Mengen zu neuen Mengen, indem Eigenschaften der zu konstruierenden Mengen definiert werden.

Folgende Operationen sind die Wichtigsten:

Formal können Mengenoperationen als binäre Operationen auf der Potenzmenge einer Menge angesehen werden.

Alle Mengenoperationen haben gemeinsam, dass sie die Ergebnismenge über logische Verknüpfungen der Elemente der Ausgangsmenge definieren: Also

Dabei ist jeder Mengenoperation die logische Verknüpfung zugeordnet. Die folgende Tabelle fasst diese Zuordnungen zusammen. Dabei sind A und B die Mengen und bzw. die Aussagen über das Enthaltensein in diesen Mengen.

Mengenoperation	Symbol	Logische Verknüpfung	Aussage
Durchschnitt		Konjunktion
Vereinigung		Adjunktion
Differenz		Negation der Implikation
symmetrische Differenz		Kontravalenz

Mengenfamilien

Unter einer Indexmenge I versteht man eine beliebige Menge, deren Elemente zum indizieren anderer Mengen dient. Für alle seien die A_i Mengen. Alle A_i bilden dann eine Mengenfamilie. Ist , so schreibt man A₁ , A₂ , A₃ ... für die zur Familie gehörenden Mengen. Im allgemeinen muss die Indexmenge I nicht abzählbar sein.

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.

Leopold Kronecker

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