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Mehrdimensionale Analysis

Mehrdimensionale Analysis ist die Verallgemeinerung der (eindimensionalen) Analysis. Dabei werden Funktionen mehrerer Variablen, die oft als ein Vektor dargestellt werden, betrachtet.

Diese Funktionen sind z.B. definiert als Abbildungen aus dem in die reellen Zahlen :

.

In der mehrdimensionalen Analysis ist vor allem die Verallgemeinerung der eindimensionalen Differential- und Integralrechnung auf höherdimensionale Funktionen im Blickfeld.

Am gebräuchlichsten ist die Analysis in zwei und drei Dimensionen, da hier von der geometrischen Intuition Gebrauch gemacht werden kann. Dieser spezielle Zweig der mehrdimensionalen Analysis wird auch Vektoranalysis genannt. Vor allem sie bildet heute einen unabdingbaren theoretischen Grundstock für Ingenieure und Naturwissenschaftler.

Als Beispiel für eine Funktion , die dreidimensional darstellbar und dadurch vorstellbar ist, diene

Hier wird ein zweidimensionaler Raum auf einen eindimensionalen Raum abgebildet.

In der mehrdimensionalen Analysis werden auch ganz allgemein Abbildungen der Form

betrachtet.

Für m + n > 3 ist die Darstellung in einem dreidimension Diagramm nicht möglich.

Siehe auch

• Differentialgeometrie
• Vektoranalysis

Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

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