Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

- Lineare Algebra

   - Vektorräume

       Beispiele

       Lineare Abhängigkeit

      - Unterräume

      - Erzeugendensysteme und

       Basis

      - Lineare Abbildungen

       Klassifikationssatz

       Dimensionsformel

       Dualräume

       Konvexe Mengen

       Quotientenvektorräume

   - Matrizen

   - Lineare Gleichungssysteme

   - Determinanten

   - Eigenwerte

- Geometrie

- Analysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Konvexe Mengen

konvexe Menge M

.

nichtkonvexe Menge N

Eine Menge, die nicht konvex ist, wird nichtkonvexe Menge genannt.

Oft wird dafür auch die Bezeichnung konkave Menge verwendet. Dies ist jedoch irreführend, weil konkav nicht die Negation von konvex ist.

Beispiele

• jedes Dreieck ist konvex
• Kreisscheiben und Kugeln sind konvex
• unter den Vierecken sind z. B. die Trapeze immer konvex, während es beim Deltoid (Drachenviereck) auch nichtkonvexe Vertreter gibt (Pfeilviereck)
• Würfel und Spate sind konvex
• ein Torus (Donut) ist nicht konvex
• Der Rand (die Menge der Randpunkte) einer ebenen Figur ist keine konvexe Menge.

Eigenschaften

Der Durchschnitt (Schnittmenge) beliebig vieler konvexer Mengen ist konvex. Somit bilden die konvexen Teilmengen eines Vektorraumes ein Hüllensystem. (Die Vereinigung konvexer Mengen ist hingegen nicht immer konvex.)

Die konvexe Hülle einer Menge ist die kleinste konvexe Obermenge. Sie ist der Durchschnitt aller konvexen Mengen, in denen sie enthalten ist.

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.

Leopold Kronecker

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