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Intervalle

Intervalle sind Teilmengen von , die alle Zahlen umfassen, die zwischen zwei bestimmten Zahlen liegen. Es gibt folgende Typen von Intervallen:

	abgeschlossenes Intervall
]a, b[ := {x | a < x < b}	offenes Intervall
	halboffene Intervalle
	uneigentliches Intervall

Für die (halb)offenen Intervalle ist auch die Schreibweise (a, b) an Stelle von ]a, b[ üblich.

Es ist genau dann, wenn c < a und d > b.

Intervalle (mit Ausnahme der uneigentlichen) sind immer beschränkt.

Lemma 5223A

Für ein gilt genau dann, wenn .

Beweis

Fall 1: , dann ist , also . Lösungsmenge für diesen Fall ist das Intervall .

Fall 2: x - a < 0, dann ist , also . Lösungsmenge für diesen Fall ist das Intervall .

Die Vereinigung beider Lösungsmengen ergibt mit die Behauptung.

Definition Epsilon-Umgebung

Für heißt das offene Intervall eine -Umgebung um a und wird mit bezeichnet.

Abstandsfunktion

Definieren wir für zwei reelle Zahlen a, b mit d(a, b) := | a - b | den Abstand, dann ist dies eine Metrik.

Die oben definierten -Umgebungen entsprechen genau denjenigen des so definierten metrischen Raums.

Hochtechnologie ist im wesentlichen mathematische Technologie.

Enquete-Kommission der Amerikanischen Akademie der Wissenschaften

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