Inhalt

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- Differentialgeometrie

- Topologie

   - Metrische Räume

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          Innere, äußere und

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          Offener Kern

          Offene Mengen

          Abgeschlossene Mengen

          Rand und abgeschlossene

          Hülle

          Häufungspunkte

          Dichte Mengen

          Cantormenge

          Zusammenhang

      - Folgen und Konvergenz

      - Abbildungen und Stetigkeit

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- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Innere, äußere und Randpunkte

Sei A Teilmenge eines metrischen Raums M. Ein Punkt heißt

• innerer Punkt von A, wenn es eine Umgebung U(x) mit gibt,
• äußerer Punkt von A, wenn es eine Umgebung U(x) mit gibt,
• Randpunkt von A, wenn jede Umgebung U(x) wenigstens einen Punkt mit A und einen Punkt mit A^c gemeinsam hat.

Satz 16RC

Jeder Punkt eines metrischen Raums M wird bezüglich einer Teilmenge A in genau einer der drei Klassen (innerer Punkt, äußerer Punkt oder Randpunkt) eingeteilt.

Beweis

Fall 1) Sei x Randpunkt, dann kann x weder innerer, noch äußerer Punkt sein.

Fall 2) Sei x kein Randpunkt. Dann gibt es ein U(x) mit oder . (beide Möglichkeiten können nicht gleichzeitig eintreten!)

,

.

Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.

N. I. Lobatschewski

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