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GruppenEine Gruppe
Man schreibt für das inverse Element Anschaulich beschreibt eine Gruppe eine Menge mit einer Rechenoperation. Für diese Rechenoperation gelten einige Eigenschaften, die die Bezeichnung Rechenoperation erst sinnvoll erscheinen lassen. Satz 5827A (Eindeutigkeit von neutralem und inversem Element)In einer Gruppe sind das neutrale Element und das inverse Element eines Gruppenelements eindeutig bestimmt. BeweisObwohl wir in der Definition lediglich die Existenz eines neutralen Elements fordern, ist es auch eindeutig bestimmt. Denn, wenn Analog ist auch das inverse Element immer eindeutig bestimmt. Seien Die Anzahl der Elemente nennt man Ordnung der Gruppe und bezeichnet sie mit
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