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- Grundlagen der Mathematik

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Grundrechenarten

Die vier Grundrechenarten der Mathematik sind:

• Addition (Zusammenzählen +) : 1. Summand plus 2. Summand ist gleich Summe
• Subtraktion (Abziehen -) : Minuend minus Subtrahend ist gleich Differenz
• Multiplikation (Malnehmen *) : 1. Faktor mal 2. Faktor ist gleich Produkt
• Division (Teilen /) : Dividend durch Divisor ist gleich Quotient

Bei allen Grundrechenarten werden mindestens zwei Operanden mit einem Operator verknüpft, um ein Ergebnis zu erhalten.

Die vier Grundrechenarten werden in der Theorie vom mathematischen Körper auf eine formelle Grundlage gestellt.

Grundrechenarten in der Algebra

Streng algebraisch betrachtet gibt es keine Subtraktion oder Division als eigenständige mathematische Operation.

Vielmehr werden in der Algebra Gruppen so definiert, dass für jedes Element X der zugrundeliegenden Menge bzgl. der Operation "+" ein inverses Element (bezeichnet durch " - X") existieren muss, für das X + ( - X) = 0 gilt, wobei 0 das neutrale Element der Gruppe ist (0 + X = X für alle X).

Sind also A und B Elemente der Menge der ganzen Zahlen, dann stellt die folgende Gleichung tatsächlich eine Additionsoperation dar:

A - B = A + (-B)

Bsp: "3 - 5" = 3 + (-5) = 3 + (-(3+2)) = 3 + (-3 + (-2)) = (3 + (-3)) + (-2) = 0 + (-2) = -2.

Analog geht man für die Definition der Multiplikation und Division vor (siehe Körper).

An Archimedes wird man sich erinnern, wenn Aischylos vergessen ist - weil zwar die Sprachen sterben, nicht aber die mathematischen Ideen.

Godfrey Harold Hardy

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