Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

   - Gleichungen

   - Gruppen

   - Ringe und Körper

      - Grundlegende Eigenschaften

          Nullteiler

          Integritätsbereich

         - Beispiele

          Einheiten

          Teilringe

          Unter- und Oberkörper

         - Charakteristik

          Euklidische Ringe

          Monoidringe

      - Ideale und Homomorphismen

      - Körpererweiterungen

      - Angeordnete Körper

   - Algebren

   - Polynome

   - Verbandstheorie

- Lineare Algebra

- Geometrie

- Analysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Grundlegende Eigenschaften

Satz 15WQ

In einem Ring R gilt für alle :

1. 0a = a0 = 0
2. (-a)b = a(-b) = -ab
3. (-a)(-b) = ab

Beweis

(i) 0a = (a - a)a = aa - aa = 0

(ii) (-a)b = (0 - a)b = 0b - ab = 0 - ab = -ab

(iii) (-a)(-b) = - (-ab) = ab

Satz 15WR

In einem unitären Ring folgt die Kommutativität der Addition aus den anderen Ringaxiomen und es gilt , wenn der Ring vom Nullring verschieden ist.

Beweis

= (1 + 1)a + (1 + 1)b = (1 + 1)(a + b) = (a + b) + (a + b) = a + b + a + b

Addiert man nun -a von links und -b von rechts ergibt sich mit a + b = b + a die Behauptung.

Wenn R verschieden vom Nullring ist, gibt es ein . Angenommen es ist 0 = 1, dann gilt auch 0a = 1a, also a = 0. Widerspruch!

Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert

Druckansicht     

Amazon.de empfiehlt:

Bücher zum Thema Ring (mathem.) auf
• bol.de
• buch.de
• buecher.de
• libri.de