Geometrie

Der Begriff Geometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet soviel wie "Erdmaß". Dieses enge mathematische Korsett hat die heutige Geometrie schon lange verlassen.

Einerseits versteht man unter Geometrie nach wie vor die Elementargeometrie oder analytische Geometrie, wie sie in Ansätzen noch heute in den Schulen gelehrt wird.

Andererseits hat sie über die Jahrhunderte Erweiterungen erfahren, die sich dennoch unter dem Oberbegriff Geometrie wiederfinden, wie z.B. projektive Geometrie, nichteuklidische Geometrie, Differentialgeometrie, Algebraische Geometrie u.v.a.

Die Grenzen der Teilgebiete der Geometrie verschwimmen und es kommt dabei zu mehr oder minder starken Überlappungen.

Ein sehr abstraktes - und damit breit anwendbare Verständnis der Geometrie geht wohl auf Felix Klein und das Erlanger Programm zurück:

"Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben; man soll die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde hinsichtlich solcher Eigenschaften untersuchen, die durch die Transformationen der Gruppe nicht geändert werden"

Für die euklidische Geometrie der Ebene wäre diese Manigfaltigkeit die euklidische Ebene, die Transformationsgruppe die Gruppe der Kongruenzabbildung oder Bewegungen. Deren Invariante sind z.B. die Längen von Strecken oder die Größe von Winkeln.

Dieses von Felix Klein formulierte Prinzip ist sehr weitreichend, auch wenn es wenig intuitiv und anschaulich ist.

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Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik.

Euklid

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