Inhalt

Grundlagen der Mathematik

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Gaußklammer

Die Gauß-Klammer wird auch als Ganzzahl-Funktion oder Abrundungsfunktion bezeichnet (engl. floor function). Sie wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt und man schreibt floor(x) oder .

Sie ist folgendermaßen definiert:

Für eine reelle Zahl x ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.

Beispiele

Das Ergebnis ist nicht, wie vielleicht vermutet, - 2, da definitionsgemäß gelten muss: und - 2 dieser Definition nicht gerecht wird.

Es gilt immer

Dabei ist

genau dann, wenn x eine ganze Zahl ist. Für jede ganze Zahl k und jede reelle Zahl x gilt:

Die Ganzzahl-Funktion ist nicht stetig, aber oberhalbstetig.

Aufrundungsfunktion

Eine eng verwandte Funktion ist die Aufrundungsfunktion (engl. ceiling function). Man schreibt diese Funktion als ceil(x) oder . Sie ist so definiert:

Für eine reelle Zahl x ist die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist.

Beispiele

Sonstige Eigenschaften

Es ist stets

und für nichtganze x

Sind m und n teilerfremde natürliche Zahlen, dann gilt

Gewöhnliche Rundung

Die gewöhnliche Rundung auf die nächstliegende ganze Zahl erreicht man mit .

Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

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