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Ganze ZahlenNeu: Das Wurzelzieher Mathepedia Forum. Jetzt registrieren und mit anderen Nutzern über Mathematik diskutieren! Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Die ganzen Zahlen umfassen alle Zahlen und enthalten damit alle natürlichen Zahlen sowie deren negative Zahlen. Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol Die obige Aufzählung der ganzen Zahlen gibt auch gleichzeitig in aufsteigender Folge deren natürliche Anordnung wieder. Die Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt. EigenschaftenRingDie ganzen Zahlen bilden einen Ring bezüglich der Addition und der Multiplikation, d. h. sie können ohne Einschränkung addiert, subtrahiert und multipliziert werden. Dabei gelten Rechenregeln wie das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz für Addition und Multiplikation, außerdem gelten die Distributivgesetze. Durch die Existenz der Subtraktion können lineare Gleichungen der Form mit natürlichen Zahlen Abstrakt ausgedrückt heißt das, die ganzen Zahlen bilden einen kommutativen unitären Ring. Das neutrale Element der Addition ist 0, das additiv inverse Element von AnordnungDie Menge der ganzen Zahlen ist total geordnet, in der Reihenfolge d.h. man kann je zwei ganze Zahlen vergleichen. Man spricht von positiven ist
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Wie die Menge der natürlichen Zahlen ist auch die Menge der ganzen Zahlen abzählbar. Die ganzen Zahlen bilden keinen Körper, denn z. B. ist die Gleichung Euklidischer RingEine wichtige Eigenschaft der ganzen Zahlen ist die Existenz einer Division mit Rest. Aufgrund dieser Eigenschaft gibt es für zwei ganze Zahlen stets einen größten gemeinsamen Teiler, den man mit dem Euklidischen Algorithmus bestimmen kann. Mathematiker sagen, Verwandte Themen
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