Analytische Geometrie der Ebene

Einen Punkt A der euklidischen Ebene kann man als Ortsvektor a auffassen, der durch eine x- und eine y-Koordinate charakterisiert ist. Man schreibt dann A(a_x ; a_y ) oder A(a_x | a_y ).

Der Vektor wird häufig in Spaltenschreibweise als:

angegeben.

Der Abstand d des Punktes A vom Ursprung entspricht genau der Norm des Vektors a (Schreibweise: ||a||) und wird mit der üblichen euklidischen Metrik ermittelt, die elementargeometrisch dem Satz des Pythagoras entspricht:

Für zwei Punkte A(a_x | a_y ) und B(b_x | b_y ) ergibt sich dem Abstand d voneinander mit:

was genau der Norm der Differenz entspricht.

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

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