Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

- Lineare Algebra

   - Vektorräume

       Beispiele

       Lineare Abhängigkeit

      - Unterräume

      - Erzeugendensysteme und

       Basis

      - Lineare Abbildungen

       Klassifikationssatz

       Dimensionsformel

       Dualräume

       Konvexe Mengen

       Quotientenvektorräume

   - Matrizen

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   - Determinanten

   - Eigenwerte

- Geometrie

- Analysis

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- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

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Dualräume

Sei V ein Vektorraum über dem Körper K. Fasst man K als Vektorraum über sich selbst auf, so heißen die Vektorraumhomomorphismen Linearformen.

Nach Satz 15XW bilden diese Homomorphismen einen Vektorraum Hom(V, K). Dieser Vektorraum heißt der Dualraum (oder duale Vektorraum) zu V und wird mit V* bezeichnet. Der Dualraum ist also ein spezieller Vektorraum von Homomorphismen, nämlich derjenige, der aus den Linearformen von V besteht.

Satz 15YJ (Dimension des Dualraums)

Sei V ein endlich dimensionaler Vektorraum über dem Körper K. Die Dimension des Dualraums V* stimmt mit der von V überein, also:

Beweis

Mit Folgerung 15YH gilt: dim V* = dim Hom(V, K)

Duale Abbildung

Jede Abbildung liefert eine duale Abbildung mit , die folgendermaßen definiert ist

.

Es gilt .

Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muß vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.

Felix Klein

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