Formelsammlung Mathe

Yacas Reloaded - Freies Computer Algebra System

 

Inhalt

-- Grundlagen der Mathematik
   +- Bezeichnungen
   -- Elementarmathematik
      -- Grundrechenarten
          Addition
          Subtraktion
         +- Multiplikation
          Division
      +- Zahlensysteme
      +- Bruchrechnung
       Prozentrechnung
      +- Potenzen
      +- Wurzeln
   +- Logik
   +- Mengenlehre
   +- Zahlenbereiche
+- Diskrete Mathematik
+- Algebra
+- Lineare Algebra
+- Geometrie
+- Analysis
+- Differentialgleichungen
+- Funktionalanalysis
+- Differentialgeometrie
+- Topologie
+- Numerik
+- Stochastik
+- Unsortiertes
+- Anbieterkennzeichnung





Weiterbildung für alle! Über 200 Fernlehrgänge an Deutschlands größter Fernschule!

SGD_Banner_160x160

Division

Neu: Das Wurzelzieher Mathepedia Forum.

Jetzt registrieren und mit anderen Nutzern über Mathematik diskutieren!

Die Division ist eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik. Sie ist die Umkehrung der Multiplikation. Die Division wird umgangssprachlich auch als Teilen bezeichnet.

Division in der Arithmetik

Im Bereich der rationalen, reellen und komplexen Zahlen gilt:

Für jede Zahl a und von Null verschiedene Zahl b gibt es genau eine Zahl x, die die Gleichung

b · x = a (lies: b mal x gleich a)

erfüllt.

Die Bestimmung von x heißt Division. x lässt sich bestimmen, indem man a durch b dividiert ("teilt"):

x = a : b

Die auftretenden Terme heißen wie folgt:

  • Die Zahl, die geteilt wird (a), heißt Dividend.
  • Die Zahl, durch die geteilt wird (b),heißt Divisor.
  • Das Ergebnis der Division heißt Quotient.

Der Divisor muss unbedingt ungleich 0 sein, da der Quotient a / b als Lösung der Gleichung b · x = a definiert ist, und diese Gleichung für b = 0 entweder gar keine (für a ungleich 0) oder mehr als eine Lösung hat (für a gleich 0).

Für die Division gilt nicht das Assoziativgesetz.

Siehe auch: Kehrwert


Schreibweisen

Es gibt mehrere Schreibweisen für die Division: a : b, a÷b, a/b und .

Der Doppelpunkt als Zeichen für die Division ist erst seit Leibniz (1646 - 1716) allgemein üblich, wenngleich er auch in älteren Schriften bekannt ist. Die letzte erwähnte Schreibweise heißt auch Bruchdarstellung oder kurz (echter) Bruch.

Division durch Null

Die Division durch Null ist nicht definiert. Ließe man nämlich die Division durch Null zu, so hätte dies ein interessantes mathematisches Paradox zur Folge:

Gäbe es zu einer gegebenen Zahl eine Zahl ,

so würde man durch beidseitige Multiplikation mit 0 die Aussage 0 = a und somit einen Widerspruch zur Voraussetzung erhalten.

Wäre die Division von Null durch Null definiert, gäbe es also eine Zahl

, so würde die Multiplikation mit 0 zur Gleichung führen, also zu einer Gleichung, die für jedes x richtig ist. Es gibt daher keine sinnvolle eindeutige Definition für .

Wenn man von diesem Paradoxon absieht, gibt es für Division durch Null eine "Lösung":

. Bei Annäherung aus dem positiven Zahlenbereich ist es , bzw. bei Annäherung aus dem negativen Bereich.


Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.

Georg Christoph Lichtenberg

 

Copyright- und Lizenzinformationen zu dieser Seite

Druckansicht     



Impressum: Wurzelzieher Mathepedia  •  Thomas Steinfeld  • Dorfplatz 25  •  17237 Blankensee  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: matһе@wυrzеlzιeher.de

Amazon.de empfiehlt:

Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus: Teil II. Ge...

Felix Klein

 

Moderner Vorkurs der Elementarmathematik

Kulke Kreul

 

Wiederholungsprogramm Elementarmathematik

Gert Höfner

 

Enzyklopädie der Elementarmathematik. Bd. 2. Algebra

Helmut Limberg

 

Lehrgang der Elementarmathematik. Zur Vorbereitung auf die F...

 

Moderner Vorkurs der Elementarmathematik

Hans Kreul

 

Bücher zum Thema elementarmathematik auf
bol.de
buch.de
buecher.de
libri.de


RT=0,3s; ZS=0,0s; N=0