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Die Traktrix

Die Traktrix oder Schleppkurve (von lat. trahere=ziehen) beschreibt die Bewegung eines Punktes, der mittels einer Stange etc. gezogen wird.

Herleitung der Gleichung

Im Punkt A = (c, 0) liegt ein Stein o.ä. Dieser ist durch eine Schnur mit den Nullpunkt verbunden. Auf welcher Kurve bewegt sich der Stein, wenn wir das Ende der Schnur entlang der y-Achse nach oben bewegen?

Für einen beliebigen Punkt P(x;y) auf der Kurve gilt nach dem Satz des Pythagoras:

(u - y)² + x² = c²

Die Schnur greift tangential an die Kurve an, daher ist , also (u - y)² = y'² x² . Setzen wir dies ein: y'² x² = c² - x² , also

(Für den in der Grafik dargestellten Abschnitt gilt das negative Vorzeichen, da die Anstiege der Tangenten negativ sind.)

In Beispiel 167J haben wir das entsprechende Integral gelöst und erhalten: .

Da nach Voraussetzung y(c) = 0 gelten soll, kann die Integrationskonstante mit C = 0 bestimmt werden.

Gleichung der Traktrix

So kann also die Mathematik definiert werden als diejenige Wissenschaft, in der wir niemals das kennen, worüber wir sprechen, und niemals wissen, ob das, was wir sagen, wahr ist.

Bertrand Russell

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