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Dezimalsystem

Das Dezimalsystem oder Zehnersystem (lat. decimus = der Zehnte) ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Grundzahl (oder Basis) 10. Das Dezimalsystem ist heute das weltweit verbreiteteste Zahlensystem, und stammt ursprünglich aus Indien.

Ziffern

Im Dezimalsystem verwendet man die 10 Ziffern 0 (Null), 1 (Eins), 2 (Zwei), 3 (Drei), 4 (Vier), 5 (Fünf), 6 (Sechs), 7 (Sieben), 8 (Acht), 9 (Neun).

Diese Ziffern werden jedoch in verschiedenen Teilen der Welt anders geschrieben.

Definition

Eine Dezimalzahl wird in der Form

aufgeschrieben. Dabei ist jedes z_i eine der oben genannten Ziffern. Der Index i beschreibt den Stellenwert der jeweiligen Ziffer, die Wertigkeit einer Ziffer ist die Zehnerpotenz 10ⁱ . Die Ziffern werden ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben, wobei die höchstwertige Stelle mit der Ziffer z_m ''''ganz links und die niederwertigeren Stellen mit den Ziffern z_m-1 bis z₀ in absteigender Reihenfolge rechts davon stehen. Zur Darstellung von rationalen mit nicht-periodischer Entwicklung folgen dann, nach einem trennenden Komma, die Ziffern z_-1 bis z _{- n} .

Ziffern vor dem Komma werden mit der Basis 10 und einem positiven Exponenten und nach dem Komma mit 10 und einem negativen Exponenten multipliziert. Im englischen Sprachraum wird statt des Kommas meist ein Punkt verwendet.

Der Wert Z der Dezimalzahl ergibt sich durch Addition bzw. Subtraktion dieser Ziffern, welche vorher jeweils mit ihrem Stellenwert 10ⁱ multipliziert werden:

.

Diese Darstellung nennt man auch Dezimalbruchentwicklung.

Beispiel

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

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