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Formelsammlung Mathe |
Inhalt
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Grundlagen der Mathematik- Diskrete Mathematik- Algebra- Lineare Algebra- Geometrie- Analysis
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Differentialgleichungen- Gewöhnliche 
Differentialgleichungen
Anfangswertprobleme Ordnungsreduktion- DGL Erster Ordnung Kurvenscharen- DGL mit getrennten Variablen Beispiele- y'=f((ax+by+c)/(dx+ey+f))- Anwendungsbeispiele- Lineare Differentialgleichungen- Exakte Differentialgleichungen- Spezielle Differentialgleichungen- Spezielle Lösungsmethoden- Lineare Differentialgleichungen- Satz von Picard-Lindelöf Partielle Differentialgleichungen- Funktionalanalysis- Differentialgeometrie- Topologie- Numerik- Stochastik- Unsortiertes- Anbieterkennzeichnung
Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
Eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen hat die Gestalt
| (1) |   |
die rechte Seite lässt sich also in Produktform schreiben, wobei der eine Faktor nur von
Zur Lösung formt man (1) in 
Wenn möglich, löst man das Ergebnis dann nach
Liegt eine Differentialgleichung nicht in Form (1) vor, so kann es dennoch möglich sein, sie in diese Form zu überführen. Dann spricht man von der Trennung der Variablen oder Trennung der Veränderlichen.
Beispiele
Beispiel 166V
| (2) |  |
Dies ist eine Kreisgleichung (Formel 15VR). Bei der Lösungsmenge handelt es sich also um konzentrische Kreise um den Ursprung. Dieses Beispiel zeigt auch, dass es nicht immer sinnvoll ist, nach einer expliziten Form der Lösung zu suchen, da uns dann eine Kreishälfte verloren ginge.
Ändern wir in der Differentialgleichung (2) das Vorzeichen: 
Das entscheidende Kriterium ist Schönheit; für häßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein beständiger Platz.
Godfrey Harold Hardy
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