Inhalt

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Betrags- und Signumsfunktion

Betragsfunktion

Betragsfunktion

Die Betragsfunktion y = | x | ordnet jeder reellen Zahl ihren Absolutbetrag zu und ist für alle reelle Zahlen definiert. Sie nimmt nur Werte aus dem Intervall an.

Sie ist wegen | x | = | - x | eine gerade Funktion.

An der Stelle x = 0 besitzt sie ein Minimum. Sie ist für monoton fallend und für monoton wachsend.

Die Betragsfunktion ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar. (Beispiel 166A)

Signumsfunktion

Signumsfunktion

Die Signumsfunktion y = sgn x ordnet jeder Zahl ihr Signum zu. Sie ist ungerade.

An der Stelle x = 0 ist die Signumsfunktion nicht stetig, also auch nicht differenzierbar. Für gilt , man kann also die Signumsfunktion als Ableitung der Betragsfunktion auffassen.

Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.

Richard Feynman

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