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Bernoullische Ungleichung

Satz 5222A (Bernoullische Ungleichung)

Sei und mit , dann gilt:

.

Beweis

Wir benutzen die vollständige Induktion. Für n = 0 ist die Behauptung klar: .

Induktionsschritt

(1 + a)^{n + 1} = (1 + a)(1 + a)ⁿ (wegen )

    (nach Induktionsvoraussetzung)

= 1 + a + na + na² = 1 + (n + 1)a + na²

.

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

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