Assoziative Algebra

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Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der Mathematik. Die Erforschung assoziativer Algebren ist ein Gegenstand des mathematischen Teilgebiets Algebra.

Definition

Ein Vektorraum B über einem Körper A oder ein Modul B über einem Ring A zusammen mit einer bilinearen Abbildung

heißt assoziative Algebra, wenn das folgende Assoziativgesetz gilt:

a*(b*c) = (a*b)*c

Es handelt sich also um eine spezielle Algebra.

Beispiele

Die Menge aller Polynome mit reellen oder komplexen Koeffizienten bilden eine assoziative Algebra über den reellen bzw. den komplexen Zahlen.

Die Linearen Abbildungen auf einem Vektorraum bilden mit der Verkettung eine assoziative Algebra

Der Vektorraum aller reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem beliebigen topologischem Raum bildet eine assoziative Algebra; dabei werden die Funktionen punktweise addiert und multipliziert.

Der Vektorraum aller stetigen reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem Banachraum bildet eine assoziative Algebra, bzw. sogar eine Banach-Algebra.

Die Menge aller n × n Matrizen zusammen mit der Matrizenmultiplikation bilden eine assoziative Algebra.

Die komplexen Zahlen bilden eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen.

Die Quaternionen sind eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen, aber nicht über den komplexen Zahlen.

Siehe auch

Einheitengruppe

Ich stimme mit der Mathematik nicht überein. Ich meine, daß die Summe von Nullen eine gefährliche Zahl ist.

Stanislaw Jerzy Lec

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